А я дурак, дурак, дурак! (с)

[Конфетная Сила]

Учебное, пределы, производные, касательные. Вам, надеюсь, не нужно.

Если график y=f(x) имеет асимптоту y=kx+b (например, при x->infty) и существует предел производной: l=lim f'(x), при х->infty, то k=l. Иными словами, если угловой коэффициент касательной имеет предел, то этот предел равен угловому коэффициенту асимптоты.

Однако асимптота может существовать и в случае, когда производная f'(x) не имеет никакого предела при x->infty. Дело в том, что значения f(x) могут совершать мелкие, но частые колебания относительно ординаты асимптоты, так что значения производной могут при этом испытывать незатухающие колебания.

!!!!



Традиционно, анекдот к цитате.
...А Баба-Яга Ивану-дураку и говорит:
- Хорошо, накормлю я тебя, напою, только ты взамен с моей внучкой переспишь.
Иван посмотрел на неё, посмотрел и говорит:
- Да ну тебя к чёрту, страшная ты и внучка у тебя, поди, такая же. Я лучше на улице переночую.
Что делать, заночевал в лесу. Утром просыпается, а перед ним стоит невероятная красавица.
- Ты кто?
- Я - Василиса Прекрасная, внучка Бабы-Яги. А ты кто?
- А я - дурак! Дурак! Дурак!!